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CKKS 부트스트랩 (Bootstrapping)

암호문은 생성시 잔여 곱셈 횟수가 설정이 되어있고 이후 곱셈을 할 때마다 결과물의 잔여 곱셈 횟수(level)가 줄어드는 방식입니다. 잔여 곱셈 횟수가 0인 암호문은 더이상 곱셈을 할 수 없고 부트스트래핑 연산을 해야합니다.

일반 부트스트랩

부트스트랩 연산에는 부트스트랩 키가 필요합니다. 부트스트랩 연산에 필요한 모든 고정 회전 키로 이루어져 있어서 크기가 12.3GB 정도입니다.

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
bootstrap_key = engine.create_bootstrap_key(secret_key, stage_count=3)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, bootstrap_key
)

간이 부트스트랩 키

부트스트랩 키를 대신해 회전 키와 간이 부트스트랩 키를 사용해서도 부트스트랩을 수행할 수 있습니다. 회전 키를 사용하여 메모리 사용이 3.8GB 정도로 적지만 느립니다.

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
rotation_key = engine.create_rotation_key(secret_key)
small_bootstrap_key = engine.create_small_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
)

bootstrapped_stage_count_5 = engine.bootstrap(
    ciphertext,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
    stage_count=5,
)

벤치마크

다음은 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads
GPU
Small 3 108.075 44.001 32.100 3.130
Small 4 70.137 28.427 20.841 2.020
Small 5 66.095 26.853 19.449 1.842
Medium 3 30.512 12.734 9.924 0.823
Medium 4 24.765 10.231 7.923 0.673
Medium 5 23.176 9.517 7.202 0.627
Large 3 28.122 11.860 9.626 0.793
Large 4 23.889 10.150 8.202 0.695
Large 5 20.840 8.815 6.943 0.600

희소 부트스트랩

희소 부트스트랩은 암호문의 슬롯 갯수를 줄여서 부트스트랩 속도를 빠르게 하는 기법입니다. 간이 부트스트랩 키를 사용하거나 부트스트랩 키를 생성해서 수행할 수 있습니다.

부트스트랩 키

from desilofhe import Engine

engine = Engine(slot_count=1024, use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
bootstrap_key = engine.create_bootstrap_key(secret_key, stage_count=3)

message = [-1, 0, 1, 0] * 256
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, bootstrap_key
)

간이 부트스트랩 키

from desilofhe import Engine

engine = Engine(slot_count=1024, use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
rotation_key = engine.create_rotation_key(secret_key)
small_bootstrap_key = engine.create_small_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 0, 1, 0] * 256
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
    stage_count=1,
)

벤치마크

다음은 희소 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Slot
Count		 Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads
GPU
32 Small 1 43.207 16.995 12.354 0.976
32 Small 2 32.293 12.706 9.275 0.729
32 Medium 1 26.593 10.781 8.058 0.625
32 Medium 2 25.485 10.108 7.387 0.582
32 Large 1 26.619 10.819 8.171 0.627
1024 Small 2 70.202 28.229 20.147 1.606
1024 Small 3 48.467 19.313 13.929 1.129
1024 Small 4 45.378 17.606 12.716 1.058
1024 Medium 2 29.102 11.945 9.077 0.721
1024 Medium 3 25.554 10.296 7.699 0.626
1024 Medium 4 23.830 9.540 7.168 0.603
1024 Large 2 27.669 11.450 9.020 0.716
1024 Large 3 24.548 10.021 7.713 0.626

손실 부트스트랩

손실 부트스트랩은 부트스트랩 내부 연산 순서를 변경하여서 노이즈가 증가하는 대신 빠른 속도를 얻는 기법입니다. 결과물의 소수점 유효자리가 대강 절반 정도 줄어듭니다. 일반적으로는 일반 부트스트랩의 사용이 권장됩니다만 필요한 정확도에 따라서 의미가 있을 수도 있습니다. 간이 부트스트랩 키를 사용하거나 손실 부트스트랩 키를 생성해서 수행할 수 있습니다.

손실 부트스트랩 키

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
lossy_bootstrap_key = engine.create_lossy_bootstrap_key(
    secret_key, stage_count=3
)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.lossy_bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, lossy_bootstrap_key
)

간이 부트스트랩 키

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
rotation_key = engine.create_rotation_key(secret_key)
small_bootstrap_key = engine.create_small_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.lossy_bootstrap(
    ciphertext,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
)

bootstrapped_stage_count_5 = engine.lossy_bootstrap(
    ciphertext,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
    stage_count=5,
)

벤치마크

다음은 손실 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads
GPU
Small 3 84.058 34.761 26.129 3.017
Small 4 59.371 24.093 17.840 1.955
Small 5 59.641 23.720 17.447 1.779
Medium 3 27.120 11.205 8.637 0.761
Medium 4 23.035 9.387 7.270 0.643
Medium 5 21.642 8.918 6.769 0.604
Large 3 25.321 10.529 8.464 0.745
Large 4 22.407 9.362 7.495 0.658
Large 5 19.441 8.513 6.613 0.596