콘텐츠로 이동

CKKS 부트스트랩 (Bootstrapping)

암호문은 생성시 잔여 곱셈 횟수가 설정이 되어있고 이후 곱셈을 할 때마다 결과물의 잔여 곱셈 횟수(level)가 줄어드는 방식입니다. 잔여 곱셈 횟수가 0인 암호문은 더이상 곱셈을 할 수 없고 부트스트래핑 연산을 해야합니다.

일반 부트스트랩

부트스트랩 연산에는 부트스트랩 키가 필요합니다. 부트스트랩 연산에 필요한 모든 고정 회전 키로 이루어져 있어서 크기가 12.3GB 정도입니다.

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
bootstrap_key = engine.create_bootstrap_key(secret_key, stage_count=3)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, bootstrap_key
)

간이 부트스트랩 키

부트스트랩 키를 대신해 회전 키와 간이 부트스트랩 키를 사용해서도 부트스트랩을 수행할 수 있습니다. 회전 키를 사용하여 메모리 사용이 3.8GB 정도로 적지만 느립니다.

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
rotation_key = engine.create_rotation_key(secret_key)
small_bootstrap_key = engine.create_small_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
)

bootstrapped_stage_count_5 = engine.bootstrap(
    ciphertext,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
    stage_count=5,
)

벤치마크

다음은 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 104.701 44.156 31.336 1.811 1.108
Small 4 68.009 28.008 19.886 1.102 0.675
Small 5 68.211 27.267 18.952 0.959 0.533
Medium 3 31.161 12.771 9.905 0.382 0.132
Medium 4 24.741 10.258 7.861 0.319 0.109
Medium 5 24.351 9.764 7.205 0.290 0.101
Large 3 28.217 11.966 9.640 0.394 0.130
Large 4 24.558 10.208 8.148 0.336 0.115
Large 5 22.141 9.017 6.947 0.286 0.099

고밀도 방식

다음은 고밀도 방식의 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 96.553 42.578 29.691 1.998 1.368
Small 4 63.582 27.218 19.273 1.276 0.850
Small 5 62.344 26.509 18.525 1.142 0.720
Medium 3 29.211 12.533 9.851 0.470 0.208
Medium 4 24.006 10.396 8.072 0.408 0.191
Medium 5 23.116 9.858 7.408 0.398 0.191
Large 3 27.378 12.158 9.892 0.477 0.202
Large 4 24.188 10.593 8.631 0.438 0.197
Large 5 21.825 9.475 7.365 0.393 0.185

14 레벨 부트스트랩

기존의 파라미터로는 부트트스랩 후 레벨이 최대 10이 남습니다. stage_count를 3으로 주었을 때 그렇고, stage_count를 키우면 속도가 더 빠르지만 남는 레벨은 더 줄어듭니다. 이를 극복하기 위해서 부트스트랩 후 레벨이 14가 되는 새로운 파라미터를 추가하였습니다. 파라미터의 제약상 stage_count는 3만 지원됩니다.

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap_to_14_levels=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
bootstrap_key = engine.create_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, bootstrap_key
)

간이 부트스트랩 키

간이 부트스트랩 키도 사용 가능합니다.

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap_to_14_levels=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
rotation_key = engine.create_rotation_key(secret_key)
small_bootstrap_key = engine.create_small_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
)

벤치마크

다음은 14 레벨 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 127.894 54.147 38.694 1.799 1.167
Medium 3 37.282 15.802 12.275 0.433 0.157
Large 3 34.474 14.705 11.863 0.428 0.154

고밀도 방식

다음은 고밀도 방식의 14 레벨 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 104.195 44.009 30.703 1.872 1.257
Medium 3 30.067 12.713 9.921 0.443 0.154
Large 3 27.908 12.056 9.772 0.435 0.148

17 레벨 부트스트랩

부트스트랩 후 레벨이 17이 되는 새로운 파라미터를 추가하였습니다. 파라미터의 제약상 stage_count는 3만 지원됩니다.

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap_to_17_levels=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
bootstrap_key = engine.create_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, bootstrap_key
)

간이 부트스트랩 키

간이 부트스트랩 키도 사용 가능합니다.

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap_to_17_levels=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
rotation_key = engine.create_rotation_key(secret_key)
small_bootstrap_key = engine.create_small_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
)

벤치마크

다음은 17 레벨 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 151.952 68.810 48.566 1.961 1.241
Medium 3 46.149 19.665 15.286 0.487 0.184
Large 3 41.509 18.188 14.736 0.484 0.179

고밀도 방식

다음은 고밀도 방식의 17 레벨 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 121.410 52.936 37.071 1.951 1.304
Medium 3 35.540 15.341 12.027 0.462 0.172
Large 3 33.510 14.494 11.756 0.445 0.167

희소 부트스트랩

희소 부트스트랩은 암호문의 슬롯 갯수를 줄여서 부트스트랩 속도를 빠르게 하는 기법입니다. 간이 부트스트랩 키를 사용하거나 부트스트랩 키를 생성해서 수행할 수 있습니다.

부트스트랩 키

from desilofhe import Engine

engine = Engine(slot_count=1024, use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
bootstrap_key = engine.create_bootstrap_key(secret_key, stage_count=3)

message = [-1, 0, 1, 0] * 256
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, bootstrap_key
)

간이 부트스트랩 키

from desilofhe import Engine

engine = Engine(slot_count=1024, use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
rotation_key = engine.create_rotation_key(secret_key)
small_bootstrap_key = engine.create_small_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 0, 1, 0] * 256
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
    stage_count=1,
)

벤치마크

다음은 희소 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Slot
Count		 Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
32 Small 1 41.807 15.935 11.247 0.388 0.154
32 Small 2 30.554 12.425 8.827 0.297 0.119
32 Medium 1 27.144 11.007 8.003 0.274 0.102
32 Medium 2 25.642 10.124 7.331 0.245 0.095
32 Large 1 26.390 10.838 8.136 0.283 0.105
1024 Small 2 66.343 26.318 18.263 0.667 0.269
1024 Small 3 47.166 18.208 12.920 0.462 0.187
1024 Small 4 42.810 16.901 12.023 0.442 0.175
1024 Medium 2 29.439 12.086 9.075 0.341 0.118
1024 Medium 3 25.668 10.331 7.640 0.280 0.102
1024 Medium 4 24.269 9.675 7.109 0.266 0.097
1024 Large 2 27.871 11.549 8.977 0.332 0.119
1024 Large 3 24.264 10.138 7.726 0.281 0.104

손실 부트스트랩

손실 부트스트랩은 부트스트랩 내부 연산 순서를 변경하여서 노이즈가 증가하는 대신 빠른 속도를 얻는 기법입니다. 결과물의 소수점 유효자리가 대강 절반 정도 줄어듭니다. 일반적으로는 일반 부트스트랩의 사용이 권장됩니다만 필요한 정확도에 따라서 의미가 있을 수도 있습니다. 간이 부트스트랩 키를 사용하거나 손실 부트스트랩 키를 생성해서 수행할 수 있습니다. 14 레벨 부트스트랩 및 17 레벨 부트스트랩 파라미터에서는 지원하지 않습니다.

손실 부트스트랩 키

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
lossy_bootstrap_key = engine.create_lossy_bootstrap_key(
    secret_key, stage_count=3
)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=3)
bootstrapped = engine.lossy_bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, lossy_bootstrap_key
)

간이 부트스트랩 키

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
rotation_key = engine.create_rotation_key(secret_key)
small_bootstrap_key = engine.create_small_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext_level_3 = engine.encrypt(message, public_key, level=3)
bootstrapped = engine.lossy_bootstrap(
    ciphertext_level_3,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
)

ciphertext_level_5 = engine.encrypt(message, public_key, level=5)
bootstrapped_stage_count_5 = engine.lossy_bootstrap(
    ciphertext_level_5,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
    stage_count=5,
)

벤치마크

다음은 손실 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 78.765 34.013 24.618 1.574 1.042
Small 4 54.581 22.787 16.286 1.023 0.636
Small 5 56.500 22.972 16.304 0.863 0.497
Medium 3 24.215 10.152 7.751 0.327 0.107
Medium 4 20.844 8.500 6.440 0.269 0.090
Medium 5 20.603 8.172 6.072 0.247 0.086
Large 3 22.593 9.528 7.605 0.333 0.107
Large 4 20.196 8.446 6.668 0.286 0.096
Large 5 18.667 7.607 5.838 0.243 0.084

손실 부트스트랩의 경우 실수값만 있는 암호문에 대해서 좀 더 빨리 수행됩니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 73.834 31.791 22.962 1.498 1.020
Small 4 48.913 20.259 14.753 0.935 0.614
Small 5 50.502 20.878 14.786 0.789 0.480
Medium 3 18.382 7.756 5.976 0.257 0.084
Medium 4 15.042 6.190 4.747 0.194 0.069
Medium 5 14.737 6.026 4.521 0.178 0.065
Large 3 16.090 7.103 5.819 0.256 0.084
Large 4 14.142 6.127 5.018 0.218 0.075
Large 5 13.195 5.463 4.279 0.178 0.063

부호 부트스트랩

부호 부트스트랩은 손실 부트스트랩의 응용으로서 부호 메세지(-1 또는 1)를 높은 정밀도로 부트스트랩 할 수 있는 기법입니다. 부호 메세지밖에 부트스트랩 할 수 없는 대신, 결과물의 유효자리가 대강 3배 이상 늘어납니다. 부호 메세지에 대해서 효율적인 노이즈 제거가 가능하며, 이로 인해 min 과 max 같은 비교 연산을 빠르고 정밀하게 수행할 수 있게 도와줍니다. 간이 부트스트랩 키를 사용하거나 손실 부트스트랩 키를 생성해서 수행할 수 있습니다. 14 레벨 부트스트랩 및 17 레벨 부트스트랩 파라미터에서는 지원하지 않습니다.

손실 부트스트랩 키를 이용한 부호 부트스트랩

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
lossy_bootstrap_key = engine.create_lossy_bootstrap_key(
    secret_key, stage_count=3
)

message = [-1, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=3)
bootstrapped = engine.sign_bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, lossy_bootstrap_key
)

간이 부트스트랩 키

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
rotation_key = engine.create_rotation_key(secret_key)
small_bootstrap_key = engine.create_small_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 1]
ciphertext_level_3 = engine.encrypt(message, public_key, level=3)
bootstrapped = engine.sign_bootstrap(
    ciphertext_level_3,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
)

ciphertext_level_5 = engine.encrypt(message, public_key, level=5)
bootstrapped_stage_count_5 = engine.sign_bootstrap(
    ciphertext_level_5,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
    stage_count=5,
)

벤치마크

다음은 부호 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 80.301 34.065 25.102 1.554 1.038
Small 4 53.714 22.838 16.278 1.024 0.635
Small 5 56.007 22.980 16.256 0.873 0.499
Medium 3 24.672 10.255 7.749 0.326 0.107
Medium 4 20.785 8.491 6.419 0.260 0.090
Medium 5 20.055 8.245 6.059 0.248 0.086
Large 3 22.629 9.558 7.582 0.322 0.107
Large 4 19.777 8.480 6.697 0.288 0.096
Large 5 18.573 7.627 5.839 0.243 0.084

부호 부트스트랩의 경우 실수값만 있는 암호문에 대해서 좀 더 빨리 수행됩니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 72.609 35.043 23.200 1.489 1.016
Small 4 47.554 20.534 14.700 0.933 0.613
Small 5 49.238 20.838 14.762 0.788 0.480
Medium 3 18.408 7.758 5.954 0.250 0.084
Medium 4 14.733 6.204 4.757 0.193 0.069
Medium 5 14.747 6.010 4.514 0.181 0.065
Large 3 16.352 7.121 5.795 0.253 0.084
Large 4 14.097 6.185 5.017 0.216 0.074
Large 5 13.177 5.456 4.267 0.182 0.063

부호 메세지 부트스트랩 오차 비교

다음은 일반, 손실, 부호 부트스트랩을 각각 이용하여, 부호 메세지(-1 또는 1)를 부트스트랩할 때 발생하는 평균 오차입니다.

Regular
Bootstrap		 Lossy
Bootstrap		 Sign
Bootstrap
Average error 8.03008e-4 1.60562e-3 1.98124e-08
Precision 10.3 bits 9.3 bits 25.6 bits

부트스트랩 정밀도

다음은 부트스트랩의 정밀도입니다. [-1, 1] 사이에 고루 분포한 메세지를 기준으로 부트스트랩 오차의 평균을 측정한 값입니다. 부호 부트스트랩의 경우 부호 메세지(-1 또는 1)를 기준으로 측정되었습니다.

Average error Precision 고밀도
Average error		 고밀도
Precision
Bootstrap 6.72878e-07 20.5 bits 6.67666e-07 20.5 bits
Bootstrap to 14 Levels 7.29874e-06 17.1 bits 2.67900e-05 15.2 bits
Bootstrap to 17 Levels 1.08748e-06 19.8 bits 7.02514e-07 20.4 bits
Sparse Bootstrap 2.59681e-07 21.9 bits 2.53088e-07 21.9 bits
Lossy Bootstrap 4.01552e-4 11.3 bits 3.80117e-4 11.4 bits
Sign Bootstrap 1.98124e-08 25.6 bits 2.20190e-08 25.4 bits

다음 코드로 측정하였습니다.

부트스트랩 
import numpy as np
from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)

secret_key = engine.create_secret_key()
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
bootstrap_key = engine.create_bootstrap_key(secret_key)

message = np.linspace(-1, 1, engine.slot_count)

ciphertext = engine.encrypt(message, secret_key)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, bootstrap_key
)
decrypted = engine.decrypt(bootstrapped, secret_key)

average_noise = np.mean(abs(message - decrypted))
print(f"Bootstrap Average Noise :{average_noise}")
print(f"Bootstrap Average Noise (Bits) :{np.log2(average_noise)}")
14 레벨 부트스트랩 
import numpy as np
from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap_to_14_levels=True)

secret_key = engine.create_secret_key()
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
bootstrap_key = engine.create_bootstrap_key(secret_key)

message = np.linspace(-1, 1, engine.slot_count)

ciphertext = engine.encrypt(message, secret_key)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, bootstrap_key
)
decrypted = engine.decrypt(bootstrapped, secret_key)

average_noise = np.mean(abs(message - decrypted))
print(f"BootstrapTo14Levels Average Noise :{average_noise}")
print(f"BootstrapTo14Levels Average Noise (Bits) :{np.log2(average_noise)}")
17 레벨 부트스트랩 
import numpy as np
from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap_to_17_levels=True)

secret_key = engine.create_secret_key()
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
bootstrap_key = engine.create_bootstrap_key(secret_key)

message = np.linspace(-1, 1, engine.slot_count)

ciphertext = engine.encrypt(message, secret_key)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, bootstrap_key
)
decrypted = engine.decrypt(bootstrapped, secret_key)

average_noise = np.mean(abs(message - decrypted))
print(f"BootstrapTo17Levels Average Noise :{average_noise}")
print(f"BootstrapTo17Levels Average Noise (Bits) :{np.log2(average_noise)}")
희소 부트스트랩 
import numpy as np
from desilofhe import Engine

engine = Engine(slot_count=1024, use_bootstrap=True)

secret_key = engine.create_secret_key()
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
bootstrap_key = engine.create_bootstrap_key(secret_key)

message = np.linspace(-1, 1, engine.slot_count)

ciphertext = engine.encrypt(message, secret_key)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, bootstrap_key
)
decrypted = engine.decrypt(bootstrapped, secret_key)

average_noise = np.mean(abs(message - decrypted))
print(f"SparseBootstrap Average Noise :{average_noise}")
print(f"SparseBootstrap Average Noise (Bits) :{np.log2(average_noise)}")
손실 부트스트랩 
import numpy as np
from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)

secret_key = engine.create_secret_key()
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
lossy_bootstrap_key = engine.create_lossy_bootstrap_key(secret_key)

message = np.linspace(-1, 1, engine.slot_count)

ciphertext = engine.encrypt(message, secret_key)
bootstrapped = engine.lossy_bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, lossy_bootstrap_key
)
decrypted = engine.decrypt(bootstrapped, secret_key)

average_noise = np.mean(abs(message - decrypted))
print(f"Lossy Bootstrap Average Noise :{average_noise}")
print(f"Lossy Bootstrap Average Noise (Bits) :{np.log2(average_noise)}")
부호 부트스트랩 
import numpy as np
from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)

secret_key = engine.create_secret_key()
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
lossy_bootstrap_key = engine.create_lossy_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 1] * (engine.slot_count // 2)

ciphertext = engine.encrypt(message, secret_key)
bootstrapped = engine.sign_bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, lossy_bootstrap_key
)
decrypted = engine.decrypt(bootstrapped, secret_key)

average_noise = np.mean(abs(message - decrypted))
print(f"Sign Bootstrap Average Noise :{average_noise}")
print(f"Sign Bootstrap Average Noise (Bits) :{np.log2(average_noise)}")