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CKKS 부트스트랩 (Bootstrapping)

암호문은 생성시 잔여 곱셈 횟수가 설정이 되어있고 이후 곱셈을 할 때마다 결과물의 잔여 곱셈 횟수(level)가 줄어드는 방식입니다. 잔여 곱셈 횟수가 0인 암호문은 더이상 곱셈을 할 수 없고 부트스트래핑 연산을 해야합니다.

일반 부트스트랩

부트스트랩 연산에는 부트스트랩 키가 필요합니다. 부트스트랩 연산에 필요한 모든 고정 회전 키로 이루어져 있어서 크기가 12.3GB 정도입니다.

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
bootstrap_key = engine.create_bootstrap_key(secret_key, stage_count=3)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, bootstrap_key
)

간이 부트스트랩 키

부트스트랩 키를 대신해 회전 키와 간이 부트스트랩 키를 사용해서도 부트스트랩을 수행할 수 있습니다. 회전 키를 사용하여 메모리 사용이 3.8GB 정도로 적지만 느립니다.

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
rotation_key = engine.create_rotation_key(secret_key)
small_bootstrap_key = engine.create_small_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
)

bootstrapped_stage_count_5 = engine.bootstrap(
    ciphertext,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
    stage_count=5,
)

벤치마크

다음은 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 103.141 44.263 30.912 1.756 1.164
Small 4 66.166 27.981 19.619 1.148 0.725
Small 5 66.677 26.827 18.691 1.005 0.587
Medium 3 30.637 12.718 9.813 0.406 0.156
Medium 4 24.654 10.168 7.860 0.340 0.130
Medium 5 24.066 9.674 7.203 0.316 0.123
Large 3 27.963 11.940 9.555 0.408 0.150
Large 4 24.220 10.239 8.162 0.356 0.133
Large 5 22.057 8.931 6.927 0.303 0.117

고밀도 방식

다음은 고밀도 방식의 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 96.639 42.150 29.637 2.285 1.665
Small 4 63.598 27.109 19.022 1.429 1.021
Small 5 61.310 26.072 18.401 1.284 0.868
Medium 3 29.227 12.548 9.829 0.517 0.249
Medium 4 24.395 10.369 8.089 0.456 0.229
Medium 5 22.482 9.618 7.306 0.436 0.230
Large 3 27.527 12.180 9.817 0.512 0.239
Large 4 24.142 10.688 8.641 0.463 0.232
Large 5 21.475 9.475 7.376 0.425 0.220

14 레벨 부트스트랩

기존의 파라미터로는 부트트스랩 후 레벨이 최대 10이 남습니다. stage_count를 3으로 주었을 때 그렇고, stage_count를 키우면 속도가 더 빠르지만 남는 레벨은 더 줄어듭니다. 이를 극복하기 위해서 부트스트랩 후 레벨이 14가 되는 새로운 파라미터를 추가하였습니다. 파라미터의 제약상 stage_count는 3만 지원됩니다.

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap_to_14_levels=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
bootstrap_key = engine.create_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, bootstrap_key
)

간이 부트스트랩 키

간이 부트스트랩 키도 사용 가능합니다.

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap_to_14_levels=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
rotation_key = engine.create_rotation_key(secret_key)
small_bootstrap_key = engine.create_small_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
)

벤치마크

다음은 14 레벨 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 125.882 54.213 38.443 1.885 1.246
Medium 3 37.449 15.545 12.245 0.456 0.185
Large 3 34.203 14.601 11.832 0.456 0.177

고밀도 방식

다음은 고밀도 방식의 14 레벨 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 103.401 44.118 31.251 2.051 1.457
Medium 3 29.457 12.628 9.885 0.458 0.178
Large 3 27.690 11.977 9.748 0.455 0.168

17 레벨 부트스트랩

부트스트랩 후 레벨이 17이 되는 새로운 파라미터를 추가하였습니다. 파라미터의 제약상 stage_count는 3만 지원됩니다.

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap_to_17_levels=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
bootstrap_key = engine.create_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, bootstrap_key
)

간이 부트스트랩 키

간이 부트스트랩 키도 사용 가능합니다.

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap_to_17_levels=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
rotation_key = engine.create_rotation_key(secret_key)
small_bootstrap_key = engine.create_small_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
)

벤치마크

다음은 17 레벨 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 154.620 68.854 47.891 2.024 1.331
Medium 3 45.610 19.517 15.280 0.520 0.218
Large 3 41.457 18.159 14.705 0.510 0.207

고밀도 방식

다음은 고밀도 방식의 17 레벨 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 123.550 53.068 37.339 2.193 1.534
Medium 3 36.198 15.348 12.004 0.477 0.199
Large 3 33.063 14.426 11.745 0.464 0.189

희소 부트스트랩

희소 부트스트랩은 암호문의 슬롯 갯수를 줄여서 부트스트랩 속도를 빠르게 하는 기법입니다. 간이 부트스트랩 키를 사용하거나 부트스트랩 키를 생성해서 수행할 수 있습니다.

부트스트랩 키

from desilofhe import Engine

engine = Engine(slot_count=1024, use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
bootstrap_key = engine.create_bootstrap_key(secret_key, stage_count=3)

message = [-1, 0, 1, 0] * 256
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, bootstrap_key
)

간이 부트스트랩 키

from desilofhe import Engine

engine = Engine(slot_count=1024, use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
rotation_key = engine.create_rotation_key(secret_key)
small_bootstrap_key = engine.create_small_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 0, 1, 0] * 256
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
    stage_count=1,
)

벤치마크

다음은 희소 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Slot
Count		 Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
32 Small 1 40.883 15.882 11.201 0.434 0.194
32 Small 2 31.312 12.383 8.815 0.324 0.148
32 Medium 1 26.621 10.914 7.985 0.293 0.124
32 Medium 2 25.135 10.108 7.294 0.273 0.117
32 Large 1 26.699 10.798 8.099 0.303 0.126
1024 Small 2 64.932 26.272 18.216 0.721 0.338
1024 Small 3 46.842 18.286 12.857 0.505 0.233
1024 Small 4 43.164 16.942 11.966 0.481 0.218
1024 Medium 2 29.224 11.987 9.037 0.365 0.142
1024 Medium 3 25.551 10.222 7.603 0.297 0.123
1024 Medium 4 23.849 9.595 7.070 0.282 0.118
1024 Large 2 27.548 11.469 8.941 0.359 0.139
1024 Large 3 24.551 9.990 7.653 0.304 0.123

손실 부트스트랩

손실 부트스트랩은 부트스트랩 내부 연산 순서를 변경하여서 노이즈가 증가하는 대신 빠른 속도를 얻는 기법입니다. 결과물의 소수점 유효자리가 대강 절반 정도 줄어듭니다. 일반적으로는 일반 부트스트랩의 사용이 권장됩니다만 필요한 정확도에 따라서 의미가 있을 수도 있습니다. 간이 부트스트랩 키를 사용하거나 손실 부트스트랩 키를 생성해서 수행할 수 있습니다. 14 레벨 부트스트랩 및 17 레벨 부트스트랩 파라미터에서는 지원하지 않습니다.

손실 부트스트랩 키

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
lossy_bootstrap_key = engine.create_lossy_bootstrap_key(
    secret_key, stage_count=3
)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=3)
bootstrapped = engine.lossy_bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, lossy_bootstrap_key
)

간이 부트스트랩 키

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
rotation_key = engine.create_rotation_key(secret_key)
small_bootstrap_key = engine.create_small_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext_level_3 = engine.encrypt(message, public_key, level=3)
bootstrapped = engine.lossy_bootstrap(
    ciphertext_level_3,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
)

ciphertext_level_5 = engine.encrypt(message, public_key, level=5)
bootstrapped_stage_count_5 = engine.lossy_bootstrap(
    ciphertext_level_5,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
    stage_count=5,
)

벤치마크

다음은 손실 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 80.421 34.183 24.330 1.614 1.093
Small 4 54.605 22.842 16.192 1.057 0.678
Small 5 56.194 23.029 16.160 0.906 0.545
Medium 3 24.463 10.118 7.709 0.351 0.129
Medium 4 20.819 8.436 6.408 0.278 0.110
Medium 5 20.003 8.100 6.030 0.260 0.105
Large 3 22.147 9.517 7.573 0.346 0.126
Large 4 20.084 8.445 6.659 0.304 0.114
Large 5 18.554 7.546 5.822 0.265 0.102

손실 부트스트랩의 경우 실수값만 있는 암호문에 대해서 좀 더 빨리 수행됩니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 73.828 31.862 22.964 1.546 1.065
Small 4 48.503 20.497 14.663 0.961 0.649
Small 5 50.213 20.914 14.722 0.830 0.522
Medium 3 18.440 7.554 5.934 0.272 0.099
Medium 4 15.003 6.173 4.734 0.208 0.081
Medium 5 14.946 6.038 4.498 0.191 0.078
Large 3 16.277 7.067 5.783 0.265 0.096
Large 4 14.040 6.139 4.998 0.222 0.085
Large 5 12.861 5.406 4.245 0.192 0.074

부호 부트스트랩

부호 부트스트랩은 손실 부트스트랩의 응용으로서 부호 메세지(-1 또는 1)를 높은 정밀도로 부트스트랩 할 수 있는 기법입니다. 부호 메세지밖에 부트스트랩 할 수 없는 대신, 결과물의 유효자리가 대강 3배 이상 늘어납니다. 부호 메세지에 대해서 효율적인 노이즈 제거가 가능하며, 이로 인해 min 과 max 같은 비교 연산을 빠르고 정밀하게 수행할 수 있게 도와줍니다. 간이 부트스트랩 키를 사용하거나 손실 부트스트랩 키를 생성해서 수행할 수 있습니다. 14 레벨 부트스트랩 및 17 레벨 부트스트랩 파라미터에서는 지원하지 않습니다.

손실 부트스트랩 키를 이용한 부호 부트스트랩

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
lossy_bootstrap_key = engine.create_lossy_bootstrap_key(
    secret_key, stage_count=3
)

message = [-1, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=3)
bootstrapped = engine.sign_bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, lossy_bootstrap_key
)

간이 부트스트랩 키

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
rotation_key = engine.create_rotation_key(secret_key)
small_bootstrap_key = engine.create_small_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 1]
ciphertext_level_3 = engine.encrypt(message, public_key, level=3)
bootstrapped = engine.sign_bootstrap(
    ciphertext_level_3,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
)

ciphertext_level_5 = engine.encrypt(message, public_key, level=5)
bootstrapped_stage_count_5 = engine.sign_bootstrap(
    ciphertext_level_5,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
    stage_count=5,
)

벤치마크

다음은 부호 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 79.859 34.264 24.217 1.594 1.088
Small 4 53.541 22.849 16.181 1.057 0.677
Small 5 56.197 22.921 16.192 0.907 0.546
Medium 3 24.455 10.157 7.724 0.345 0.129
Medium 4 20.750 8.492 6.406 0.278 0.110
Medium 5 19.907 8.140 6.043 0.260 0.105
Large 3 22.040 9.497 7.568 0.345 0.126
Large 4 20.026 8.468 6.672 0.303 0.114
Large 5 18.420 7.523 5.821 0.258 0.101

부호 부트스트랩의 경우 실수값만 있는 암호문에 대해서 좀 더 빨리 수행됩니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 72.665 34.689 23.139 1.544 1.067
Small 4 48.739 20.576 14.650 0.976 0.651
Small 5 50.198 20.823 14.792 0.821 0.520
Medium 3 18.270 7.677 5.943 0.272 0.099
Medium 4 14.962 6.145 4.738 0.212 0.081
Medium 5 14.924 6.007 4.484 0.195 0.078
Large 3 16.263 7.050 5.772 0.266 0.096
Large 4 14.303 6.138 4.984 0.230 0.085
Large 5 13.062 5.434 4.265 0.193 0.074

부호 메세지 부트스트랩 오차 비교

다음은 일반, 손실, 부호 부트스트랩을 각각 이용하여, 부호 메세지(-1 또는 1)를 부트스트랩할 때 발생하는 평균 오차입니다.

Regular
Bootstrap		 Lossy
Bootstrap		 Sign
Bootstrap
Average error 8.03008e-4 1.60562e-3 1.98124e-08
Precision 10.3 bits 9.3 bits 25.6 bits

부트스트랩 정밀도

다음은 부트스트랩의 정밀도입니다. [-1, 1] 사이에 고루 분포한 메세지를 기준으로 부트스트랩 오차의 평균을 측정한 값입니다. 부호 부트스트랩의 경우 부호 메세지(-1 또는 1)를 기준으로 측정되었습니다.

Average error Precision 고밀도
Average error		 고밀도
Precision
Bootstrap 6.72878e-07 20.5 bits 6.67666e-07 20.5 bits
Bootstrap to 14 Levels 7.29874e-06 17.1 bits 2.67900e-05 15.2 bits
Bootstrap to 17 Levels 1.08748e-06 19.8 bits 7.02514e-07 20.4 bits
Sparse Bootstrap 2.59681e-07 21.9 bits 2.53088e-07 21.9 bits
Lossy Bootstrap 4.01552e-4 11.3 bits 3.80117e-4 11.4 bits
Sign Bootstrap 1.98124e-08 25.6 bits 2.20190e-08 25.4 bits

다음 코드로 측정하였습니다.

부트스트랩 
import numpy as np
from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)

secret_key = engine.create_secret_key()
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
bootstrap_key = engine.create_bootstrap_key(secret_key)

message = np.linspace(-1, 1, engine.slot_count)

ciphertext = engine.encrypt(message, secret_key)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, bootstrap_key
)
decrypted = engine.decrypt(bootstrapped, secret_key)

average_noise = np.mean(abs(message - decrypted))
print(f"Bootstrap Average Noise :{average_noise}")
print(f"Bootstrap Average Noise (Bits) :{np.log2(average_noise)}")
14 레벨 부트스트랩 
import numpy as np
from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap_to_14_levels=True)

secret_key = engine.create_secret_key()
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
bootstrap_key = engine.create_bootstrap_key(secret_key)

message = np.linspace(-1, 1, engine.slot_count)

ciphertext = engine.encrypt(message, secret_key)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, bootstrap_key
)
decrypted = engine.decrypt(bootstrapped, secret_key)

average_noise = np.mean(abs(message - decrypted))
print(f"BootstrapTo14Levels Average Noise :{average_noise}")
print(f"BootstrapTo14Levels Average Noise (Bits) :{np.log2(average_noise)}")
17 레벨 부트스트랩 
import numpy as np
from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap_to_17_levels=True)

secret_key = engine.create_secret_key()
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
bootstrap_key = engine.create_bootstrap_key(secret_key)

message = np.linspace(-1, 1, engine.slot_count)

ciphertext = engine.encrypt(message, secret_key)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, bootstrap_key
)
decrypted = engine.decrypt(bootstrapped, secret_key)

average_noise = np.mean(abs(message - decrypted))
print(f"BootstrapTo17Levels Average Noise :{average_noise}")
print(f"BootstrapTo17Levels Average Noise (Bits) :{np.log2(average_noise)}")
희소 부트스트랩 
import numpy as np
from desilofhe import Engine

engine = Engine(slot_count=1024, use_bootstrap=True)

secret_key = engine.create_secret_key()
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
bootstrap_key = engine.create_bootstrap_key(secret_key)

message = np.linspace(-1, 1, engine.slot_count)

ciphertext = engine.encrypt(message, secret_key)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, bootstrap_key
)
decrypted = engine.decrypt(bootstrapped, secret_key)

average_noise = np.mean(abs(message - decrypted))
print(f"SparseBootstrap Average Noise :{average_noise}")
print(f"SparseBootstrap Average Noise (Bits) :{np.log2(average_noise)}")
손실 부트스트랩 
import numpy as np
from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)

secret_key = engine.create_secret_key()
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
lossy_bootstrap_key = engine.create_lossy_bootstrap_key(secret_key)

message = np.linspace(-1, 1, engine.slot_count)

ciphertext = engine.encrypt(message, secret_key)
bootstrapped = engine.lossy_bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, lossy_bootstrap_key
)
decrypted = engine.decrypt(bootstrapped, secret_key)

average_noise = np.mean(abs(message - decrypted))
print(f"Lossy Bootstrap Average Noise :{average_noise}")
print(f"Lossy Bootstrap Average Noise (Bits) :{np.log2(average_noise)}")
부호 부트스트랩 
import numpy as np
from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)

secret_key = engine.create_secret_key()
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
lossy_bootstrap_key = engine.create_lossy_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 1] * (engine.slot_count // 2)

ciphertext = engine.encrypt(message, secret_key)
bootstrapped = engine.sign_bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, lossy_bootstrap_key
)
decrypted = engine.decrypt(bootstrapped, secret_key)

average_noise = np.mean(abs(message - decrypted))
print(f"Sign Bootstrap Average Noise :{average_noise}")
print(f"Sign Bootstrap Average Noise (Bits) :{np.log2(average_noise)}")