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CKKS 부트스트랩 (Bootstrapping)

암호문은 생성시 잔여 곱셈 횟수가 설정이 되어있고 이후 곱셈을 할 때마다 결과물의 잔여 곱셈 횟수(level)가 줄어드는 방식입니다. 잔여 곱셈 횟수가 0인 암호문은 더이상 곱셈을 할 수 없고 부트스트래핑 연산을 해야합니다.

일반 부트스트랩

부트스트랩 연산에는 부트스트랩 키가 필요합니다. 부트스트랩 연산에 필요한 모든 고정 회전 키로 이루어져 있어서 크기가 12.3GB 정도입니다.

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
bootstrap_key = engine.create_bootstrap_key(secret_key, stage_count=3)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, bootstrap_key
)

간이 부트스트랩 키

부트스트랩 키를 대신해 회전 키와 간이 부트스트랩 키를 사용해서도 부트스트랩을 수행할 수 있습니다. 회전 키를 사용하여 메모리 사용이 3.8GB 정도로 적지만 느립니다.

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
rotation_key = engine.create_rotation_key(secret_key)
small_bootstrap_key = engine.create_small_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
)

bootstrapped_stage_count_5 = engine.bootstrap(
    ciphertext,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
    stage_count=5,
)

벤치마크

다음은 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 102.979 43.738 30.636 2.442 1.840
Small 4 66.189 27.845 19.376 1.620 1.203
Small 5 65.031 26.751 18.488 1.495 1.086
Medium 3 30.482 12.709 9.777 0.722 0.458
Medium 4 25.075 10.285 7.782 0.583 0.380
Medium 5 24.033 9.659 7.141 0.549 0.361
Large 3 27.592 11.929 9.503 0.699 0.442
Large 4 24.273 10.190 8.088 0.617 0.390
Large 5 21.949 8.920 6.856 0.534 0.346

고밀도 방식

다음은 고밀도 방식의 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 98.083 41.808 29.179 3.031 2.400
Small 4 62.997 26.939 18.850 1.967 1.543
Small 5 61.404 26.086 18.224 1.869 1.425
Medium 3 29.168 12.484 9.741 0.842 0.577
Medium 4 24.295 10.288 7.997 0.724 0.507
Medium 5 22.049 9.523 7.245 0.701 0.497
Large 3 26.965 11.969 9.784 0.829 0.559
Large 4 24.112 10.623 8.523 0.767 0.521
Large 5 21.865 9.339 7.275 0.687 0.481

14 레벨 부트스트랩

기존의 파라미터로는 부트트스랩 후 레벨이 최대 10이 남습니다. stage_count를 3으로 주었을 때 그렇고, stage_count를 키우면 속도가 더 빠르지만 남는 레벨은 더 줄어듭니다. 이를 극복하기 위해서 부트스트랩 후 레벨이 14가 되는 새로운 파라미터를 추가하였습니다. 파라미터의 제약상 stage_count는 3만 지원됩니다.

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap_to_14_levels=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
bootstrap_key = engine.create_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, bootstrap_key
)

간이 부트스트랩 키

간이 부트스트랩 키도 사용 가능합니다.

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap_to_14_levels=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
rotation_key = engine.create_rotation_key(secret_key)
small_bootstrap_key = engine.create_small_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
)

벤치마크

다음은 14 레벨 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 127.183 53.607 38.155 2.676 2.018
Medium 3 37.630 15.690 12.093 0.785 0.514
Large 3 34.144 14.629 11.701 0.770 0.490

고밀도 방식

다음은 고밀도 방식의 14 레벨 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 96.607 41.396 28.807 2.476 1.816
Medium 3 28.657 12.085 9.265 0.710 0.448
Large 3 26.619 11.211 9.028 0.691 0.435

17 레벨 부트스트랩

부트스트랩 후 레벨이 17이 되는 새로운 파라미터를 추가하였습니다. 파라미터의 제약상 stage_count는 3만 지원됩니다.

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap_to_17_levels=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
bootstrap_key = engine.create_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, bootstrap_key
)

간이 부트스트랩 키

간이 부트스트랩 키도 사용 가능합니다.

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap_to_17_levels=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
rotation_key = engine.create_rotation_key(secret_key)
small_bootstrap_key = engine.create_small_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
)

벤치마크

다음은 17 레벨 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 154.487 66.145 47.710 2.863 2.166
Medium 3 45.767 19.565 15.121 0.883 0.570
Large 3 41.453 18.107 14.564 0.859 0.537

고밀도 방식

다음은 고밀도 방식의 17 레벨 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 123.560 51.713 36.836 2.958 2.309
Medium 3 35.435 15.392 11.872 0.801 0.527
Large 3 32.605 14.441 11.603 0.795 0.505

희소 부트스트랩

희소 부트스트랩은 암호문의 슬롯 갯수를 줄여서 부트스트랩 속도를 빠르게 하는 기법입니다. 간이 부트스트랩 키를 사용하거나 부트스트랩 키를 생성해서 수행할 수 있습니다.

부트스트랩 키

from desilofhe import Engine

engine = Engine(slot_count=1024, use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
bootstrap_key = engine.create_bootstrap_key(secret_key, stage_count=3)

message = [-1, 0, 1, 0] * 256
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, bootstrap_key
)

간이 부트스트랩 키

from desilofhe import Engine

engine = Engine(slot_count=1024, use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
rotation_key = engine.create_rotation_key(secret_key)
small_bootstrap_key = engine.create_small_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 0, 1, 0] * 256
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=0)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
    stage_count=1,
)

벤치마크

다음은 희소 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Slot
Count		 Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
32 Small 1 40.905 15.711 11.017 0.716 0.471
32 Small 2 31.569 12.334 8.700 0.567 0.388
32 Medium 1 26.583 10.970 7.938 0.520 0.348
32 Medium 2 25.555 10.033 7.247 0.480 0.328
32 Large 1 26.316 10.882 8.037 0.536 0.352
1024 Small 2 67.003 26.019 17.875 1.159 0.771
1024 Small 3 45.925 18.041 12.680 0.863 0.572
1024 Small 4 43.357 16.900 11.819 0.818 0.553
1024 Medium 2 28.677 12.027 8.968 0.635 0.407
1024 Medium 3 25.641 10.282 7.550 0.539 0.353
1024 Medium 4 24.283 9.554 7.059 0.511 0.341
1024 Large 2 27.722 11.487 8.879 0.614 0.399
1024 Large 3 24.191 10.106 7.606 0.533 0.353

손실 부트스트랩

손실 부트스트랩은 부트스트랩 내부 연산 순서를 변경하여서 노이즈가 증가하는 대신 빠른 속도를 얻는 기법입니다. 결과물의 소수점 유효자리가 대강 절반 정도 줄어듭니다. 일반적으로는 일반 부트스트랩의 사용이 권장됩니다만 필요한 정확도에 따라서 의미가 있을 수도 있습니다. 간이 부트스트랩 키를 사용하거나 손실 부트스트랩 키를 생성해서 수행할 수 있습니다. 14 레벨 부트스트랩 및 17 레벨 부트스트랩 파라미터에서는 지원하지 않습니다.

손실 부트스트랩 키

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
lossy_bootstrap_key = engine.create_lossy_bootstrap_key(
    secret_key, stage_count=3
)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=3)
bootstrapped = engine.lossy_bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, lossy_bootstrap_key
)

간이 부트스트랩 키

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
rotation_key = engine.create_rotation_key(secret_key)
small_bootstrap_key = engine.create_small_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 0, 1]
ciphertext_level_3 = engine.encrypt(message, public_key, level=3)
bootstrapped = engine.lossy_bootstrap(
    ciphertext_level_3,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
)

ciphertext_level_5 = engine.encrypt(message, public_key, level=5)
bootstrapped_stage_count_5 = engine.lossy_bootstrap(
    ciphertext_level_5,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
    stage_count=5,
)

벤치마크

다음은 손실 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 79.813 33.948 24.553 2.156 1.632
Small 4 54.211 22.786 16.024 1.456 1.075
Small 5 55.901 22.823 16.044 1.334 0.967
Medium 3 24.104 10.161 7.703 0.587 0.373
Medium 4 20.707 8.424 6.376 0.486 0.313
Medium 5 20.400 8.176 6.029 0.463 0.299
Large 3 22.606 9.456 7.542 0.578 0.363
Large 4 19.736 8.394 6.639 0.516 0.321
Large 5 18.562 7.552 5.812 0.458 0.288

손실 부트스트랩의 경우 실수값만 있는 암호문에 대해서 좀 더 빨리 수행됩니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 73.574 31.509 22.732 2.030 1.552
Small 4 48.290 20.416 14.509 1.311 0.995
Small 5 49.929 20.603 14.565 1.204 0.893
Medium 3 18.410 7.727 5.941 0.459 0.290
Medium 4 14.922 6.131 4.718 0.359 0.233
Medium 5 14.926 5.998 4.483 0.337 0.222
Large 3 16.110 7.112 5.755 0.448 0.280
Large 4 14.107 6.157 4.990 0.377 0.240
Large 5 12.922 5.422 4.241 0.324 0.210

부호 부트스트랩

부호 부트스트랩은 손실 부트스트랩의 응용으로서 부호 메세지(-1 또는 1)를 높은 정밀도로 부트스트랩 할 수 있는 기법입니다. 부호 메세지밖에 부트스트랩 할 수 없는 대신, 결과물의 유효자리가 대강 3배 이상 늘어납니다. 부호 메세지에 대해서 효율적인 노이즈 제거가 가능하며, 이로 인해 min 과 max 같은 비교 연산을 빠르고 정밀하게 수행할 수 있게 도와줍니다. 간이 부트스트랩 키를 사용하거나 손실 부트스트랩 키를 생성해서 수행할 수 있습니다. 14 레벨 부트스트랩 및 17 레벨 부트스트랩 파라미터에서는 지원하지 않습니다.

손실 부트스트랩 키를 이용한 부호 부트스트랩

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
lossy_bootstrap_key = engine.create_lossy_bootstrap_key(
    secret_key, stage_count=3
)

message = [-1, 1]
ciphertext = engine.encrypt(message, public_key, level=3)
bootstrapped = engine.sign_bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, lossy_bootstrap_key
)

간이 부트스트랩 키

from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)
secret_key = engine.create_secret_key()
public_key = engine.create_public_key(secret_key)
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
rotation_key = engine.create_rotation_key(secret_key)
small_bootstrap_key = engine.create_small_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 1]
ciphertext_level_3 = engine.encrypt(message, public_key, level=3)
bootstrapped = engine.sign_bootstrap(
    ciphertext_level_3,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
)

ciphertext_level_5 = engine.encrypt(message, public_key, level=5)
bootstrapped_stage_count_5 = engine.sign_bootstrap(
    ciphertext_level_5,
    relinearization_key,
    conjugation_key,
    rotation_key,
    small_bootstrap_key,
    stage_count=5,
)

벤치마크

다음은 부호 부트스트랩의 성능 벤치마크입니다. 실험환경은 CPU의 경우 Intel(R) Core(TM) i7-10700K CPU @ 3.80GHz 을 사용하였고 GPU의 경우 NVIDIA GeForce RTX 5090를 사용하였습니다. 10번 측정한 값의 평균치입니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 79.693 34.070 23.847 2.160 1.634
Small 4 54.426 22.689 15.998 1.446 1.073
Small 5 54.867 22.738 16.032 1.332 0.968
Medium 3 24.044 10.112 7.708 0.598 0.374
Medium 4 20.681 8.448 6.387 0.488 0.313
Medium 5 20.310 8.151 6.025 0.467 0.299
Large 3 22.449 9.415 7.551 0.594 0.364
Large 4 20.038 8.380 6.639 0.507 0.321
Large 5 18.174 7.610 5.816 0.449 0.288

부호 부트스트랩의 경우 실수값만 있는 암호문에 대해서 좀 더 빨리 수행됩니다.

Key
Size		 Stage
Count		 Runtime (s)
1 Thread
4 Threads
16 Threads		 Sync
GPU		 Async
GPU
Small 3 72.303 35.038 22.616 2.018 1.550
Small 4 48.873 20.401 14.493 1.315 0.996
Small 5 50.591 20.610 14.576 1.198 0.893
Medium 3 18.353 7.758 5.942 0.458 0.290
Medium 4 14.662 6.194 4.724 0.358 0.233
Medium 5 14.703 6.004 4.468 0.341 0.222
Large 3 16.460 7.082 5.753 0.453 0.280
Large 4 14.282 6.192 4.975 0.379 0.240
Large 5 12.935 5.444 4.247 0.328 0.210

부호 메세지 부트스트랩 오차 비교

다음은 일반, 손실, 부호 부트스트랩을 각각 이용하여, 부호 메세지(-1 또는 1)를 부트스트랩할 때 발생하는 평균 오차입니다.

Regular
Bootstrap		 Lossy
Bootstrap		 Sign
Bootstrap
Average error 8.03008e-4 1.60562e-3 1.98124e-08
Precision 10.3 bits 9.3 bits 25.6 bits

부트스트랩 정밀도

다음은 부트스트랩의 정밀도입니다. [-1, 1] 사이에 고루 분포한 메세지를 기준으로 부트스트랩 오차의 평균을 측정한 값입니다. 부호 부트스트랩의 경우 부호 메세지(-1 또는 1)를 기준으로 측정되었습니다.

Average error Precision 고밀도
Average error		 고밀도
Precision
Bootstrap 6.72878e-07 20.5 bits 6.67666e-07 20.5 bits
Bootstrap to 14 Levels 7.29874e-06 17.1 bits 2.67900e-05 15.2 bits
Bootstrap to 17 Levels 1.08748e-06 19.8 bits 7.02514e-07 20.4 bits
Sparse Bootstrap 2.59681e-07 21.9 bits 2.53088e-07 21.9 bits
Lossy Bootstrap 4.01552e-4 11.3 bits 3.80117e-4 11.4 bits
Sign Bootstrap 1.98124e-08 25.6 bits 2.20190e-08 25.4 bits

다음 코드로 측정하였습니다.

부트스트랩 
import numpy as np
from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)

secret_key = engine.create_secret_key()
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
bootstrap_key = engine.create_bootstrap_key(secret_key)

message = np.linspace(-1, 1, engine.slot_count)

ciphertext = engine.encrypt(message, secret_key)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, bootstrap_key
)
decrypted = engine.decrypt(bootstrapped, secret_key)

average_noise = np.mean(abs(message - decrypted))
print(f"Bootstrap Average Noise :{average_noise}")
print(f"Bootstrap Average Noise (Bits) :{np.log2(average_noise)}")
14 레벨 부트스트랩 
import numpy as np
from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap_to_14_levels=True)

secret_key = engine.create_secret_key()
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
bootstrap_key = engine.create_bootstrap_key(secret_key)

message = np.linspace(-1, 1, engine.slot_count)

ciphertext = engine.encrypt(message, secret_key)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, bootstrap_key
)
decrypted = engine.decrypt(bootstrapped, secret_key)

average_noise = np.mean(abs(message - decrypted))
print(f"BootstrapTo14Levels Average Noise :{average_noise}")
print(f"BootstrapTo14Levels Average Noise (Bits) :{np.log2(average_noise)}")
17 레벨 부트스트랩 
import numpy as np
from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap_to_17_levels=True)

secret_key = engine.create_secret_key()
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
bootstrap_key = engine.create_bootstrap_key(secret_key)

message = np.linspace(-1, 1, engine.slot_count)

ciphertext = engine.encrypt(message, secret_key)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, bootstrap_key
)
decrypted = engine.decrypt(bootstrapped, secret_key)

average_noise = np.mean(abs(message - decrypted))
print(f"BootstrapTo17Levels Average Noise :{average_noise}")
print(f"BootstrapTo17Levels Average Noise (Bits) :{np.log2(average_noise)}")
희소 부트스트랩 
import numpy as np
from desilofhe import Engine

engine = Engine(slot_count=1024, use_bootstrap=True)

secret_key = engine.create_secret_key()
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
bootstrap_key = engine.create_bootstrap_key(secret_key)

message = np.linspace(-1, 1, engine.slot_count)

ciphertext = engine.encrypt(message, secret_key)
bootstrapped = engine.bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, bootstrap_key
)
decrypted = engine.decrypt(bootstrapped, secret_key)

average_noise = np.mean(abs(message - decrypted))
print(f"SparseBootstrap Average Noise :{average_noise}")
print(f"SparseBootstrap Average Noise (Bits) :{np.log2(average_noise)}")
손실 부트스트랩 
import numpy as np
from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)

secret_key = engine.create_secret_key()
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
lossy_bootstrap_key = engine.create_lossy_bootstrap_key(secret_key)

message = np.linspace(-1, 1, engine.slot_count)

ciphertext = engine.encrypt(message, secret_key)
bootstrapped = engine.lossy_bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, lossy_bootstrap_key
)
decrypted = engine.decrypt(bootstrapped, secret_key)

average_noise = np.mean(abs(message - decrypted))
print(f"Lossy Bootstrap Average Noise :{average_noise}")
print(f"Lossy Bootstrap Average Noise (Bits) :{np.log2(average_noise)}")
부호 부트스트랩 
import numpy as np
from desilofhe import Engine

engine = Engine(use_bootstrap=True)

secret_key = engine.create_secret_key()
relinearization_key = engine.create_relinearization_key(secret_key)
conjugation_key = engine.create_conjugation_key(secret_key)
lossy_bootstrap_key = engine.create_lossy_bootstrap_key(secret_key)

message = [-1, 1] * (engine.slot_count // 2)

ciphertext = engine.encrypt(message, secret_key)
bootstrapped = engine.sign_bootstrap(
    ciphertext, relinearization_key, conjugation_key, lossy_bootstrap_key
)
decrypted = engine.decrypt(bootstrapped, secret_key)

average_noise = np.mean(abs(message - decrypted))
print(f"Sign Bootstrap Average Noise :{average_noise}")
print(f"Sign Bootstrap Average Noise (Bits) :{np.log2(average_noise)}")